Posplošene simetrije in ekvivalence v geometrijskih podatkih

Obdobje: 01.03.2021 – 29.02.2024

VIR FINANCIRANJA:

• GAČR (Grantová Agentura České Republiky)
  • 21-08009K – Zobecněné symetrie a ekvivalence geometrických dat
• ARIS (Javna agencija za znanstvenoraziskovalno in inovacijsko dejavnost Republike Slovenije)
  • N2-0181 – Posplošene simetrije in ekvivalence v geometrijskih podatkih

Partnerja:

• Zahodnočeška univerza v Plznu, Češka republika
  1. Oddelek za računalništvo in inženirstvo (UWB-CSE)
  2. Oddelek za matematiko (UWB-M)
• Univerza v Mariboru, Slovenija
  1. Fakulteta za eletroteniko, računalništvo in informatiko, Laboratorij za geoprostorsko modeliranje, multimedijo in umetno inteligenco (UM FERI)

Koordinator in kontakt:

• Borut Žalik, David Podgorelec (UM FERI)
• Ivana Kolingerová (UWB)

Povzetek:

Objekt je simetričen, če obstaja transformacija, ki ga preslika samega vase. Biti simetričen je potencialno zelo uporabna lastnost. Simetrije v naravi so pogosto navdihovale ljudi pri izdelavi orodij, zgradb, umetniških del itd. Posledično predstavlja zaznavanje simetrije pomemben raziskovalni izziv zlasti pri prepoznavanju vzorcev, računalniškem vidu, računalniški grafiki in geometrijskem modeliranju, kjer jo srečujemo npr. pri poravnavi objektov, stiskanju podatkov, simetričnem urejanju, rekonstrukciji nepopolnih objektov in računalniški podpori tehničnemu risanju.

V projektu GeoSym so se tri komplementarne skupine raziskovalcev odločile s skupnimi močmi, znanjem in izkušnjami nasloviti najaktualnejše izzive v zvezi s simetrijami:

1. skupina za računalniško grafiko z UWB-CSE, Češka republika: znanje in ambicije pri razvoju in implementaciji geometrijskih algoritmov;
2. skupina matematikov z UWB-M, Češka republika: preučevanje formaliziranih in posplošenih konceptov v geometriji in geometrijskih algoritmih;
3. skupina računalniških strokovnjakov z UM FERI, Slovenija: ekspertno znanje na področju obdelave podatkov zemeljskih opazovanj (EO).

Na podlagi predhodnih raziskovalnih dejavnosti vseh treh skupin in ugotovljenih izzivov, povezanih s simetrijo, so bili postavljeni naslednji raziskovalni cilji:

• 01: Razvoj hitrih in zanesljivih metod za zaznavanje posplošenih simetrij, pri čemer bomo poleg globalne idealne zrcalne simetrije obravnavali tudi lokalne, rotacijske (osne), toge, šibke (približne) simetrije tako za enakomerno kot za izrazito neenakomerno porazdeljene točke ter za zvezne krivulje in ploskve.
• 02: Razvoj novih metod za odkrivanje in izračun eksaktnih projektivnih ekvivalenc za končne množice točk (rešitve polinomskih sistemov) in druge algebrske varietete (zlasti ploskve v 3D), kakor tudi za približne ekvivalence in simetrije šumnih objektov.
• 03: Vključitev zaznanih simetrij v metodologijo semantične segmentacije in prepoznavanja objektov v podatkih EO z namenom izboljšanja natančnosti in razširitve nabora prepoznanih razredov, kar bomo potrdili v izbrani množici namenskih aplikacij.

Cilje smo izpolnili z uvedbo inovativnih pristopov k odkrivanju in kvantitativni opredelitvi globalne in lokalne simetrije geometrijskih objektov na različnih področjih, od računalniške grafike do obdelave podatkov EO. Nove metode izboljšujejo tako kvaliteto rezultatov kot računsko učinkovitost obstoječih algoritmov, kar ima velik potencial v aplikacijah, kot so rekonstrukcija oblik iz nepopolnih podatkov ali napredna analiza struktur (oblik in povezav) na najrazličnejših področjih rabe prostorskih podatkov, kot so geoznanost, strojništvo, gradbeništvo, medicina itd. Preizkusili smo jih na štirih praktičnih primerih, ki vključujejo detekcijo železniške proge z rabo zrcalne simetrije, nekaj korakov za potrditev koncepta vključitve simetrij krošenj v klasifikacijo drevesnih vrst, določanje nivoja gladine vode v presihajočem jezeru in odkrivanje raka prostate, temelječe na zrcalni simetriji.

V projektu smo skupno napovedali 9 objav v revijah s faktorjem vpliva JCR IF in 8 konferenčnih objav. Napoved smo presegli z objavo 16 člankov z JCR IF, 7 konferenčnih člankov (manjkajočega smo kompenzirali z več objavami v drugih kategorijah), 1 poglavja v znanstveni monografiji in 2 člankov v revijah brez JCR, ob tem pa smo uspešno pridobili tudi patent pri Evropskem patentnem uradu. Tudi porazdelitev objav po projektnih ciljih je ustrezna.

Satelitski posnetek Sentinel-2 severne Dalmacije z zaledjem.	Zaznana globalna zrcalna simetrija.

Najmočnejša lokalna zrcalna simetrija, zaznana nad mariborskim stadionom Ljudski vrt in okoliškimi stavbami.

Najmočnejša lokalna simetrija, zaznana nad stavbami in drevesi na Slomškovem trgu v Mariboru.

Objekti z eno samo globalno zrcalno simetrijo.

Objekti z več globalnimi zrcalnimi simetrijami.

Nesimetrični objekti z najboljšo najdeno aproksimativno globalno zrcalno simetrijo.

Piran: digitalni ortofoto (vir: ARSO LiDAR GIS Viewer), najmočnejša in 14.055. najmočnejša delna zrcalna simetrija.

Grad Grad na Goričkem: digitalni ortofoto (vir: ARSO LiDAR GIS Viewer) ter najmočnejši delna in lokalna zrcalna simetrija pri 1-metrskih vokslih.

Mariborska stolnica: najmočnejša in 23. najmočnejša delna zrcalna simetrija (obe v pogledu od zgoraj in s strani).

Projekt financira Javna agencija za znanstvenoraziskovalno in inovacijsko dejavnost Republike Slovenije v okviru »Javnega razpisa za sofinanciranje slovenskega dela dvostranskih ali tristranskih skupnih raziskovalnih projektov CEUS, kjer GA ČR (Grantová Agentura České Republiky) deluje v vlogi vodilne agencije«. Projekt N2-0181.