WP1: Izboljšana zrcalna simetrija
WP2: Rotacijska, osna in točkovna simetrija ter skupine simetrij
WP3: Posplošeni tipi simetrij
WP4: Simetrija zvezno podanih objektov
WP5: Približna (aproksimativna) simetrija
WP6: Ekvivalence končnih množic točk
WP7: Eksaktna projektivna in druge ekvivalence med algebraičnimi ploskvami v 3D prostoru
WP8: Aproksimativne projektivne ekvivalence posebnih algebrskih varietet
WP9: Aproksimativne simetrije šumnih (neeksaktno opisanih) ploskev
WP10: Uvodna študija zaznavanja zrcalne simetrije v podatkih EO
WP11: Določanje značilnic z upoštevanjem simetrij v metodologiji zlivanja podatkov EO
WP12: Vključitev simetrij v semantično segmentacijo in razpoznavanje objektov v metodologiji zlivanja podatkov EO
WP13: Validacija rabe simetrije v aplikacijah podatkov EO

Realizacija WP1 – WP5 (O1)

100%. Pretežno UWB-CSE. Razviti in objavljeni sta bili novi metodi za detekcijo lokalnih zrcalnih [1] in rotacijskih [19] simetrij, uporabni tudi za približne simetrije in okvarjene podatke. Slednja je bila uporabljena tudi pri poenostavitvi kontur pri generiranju zemljevidov iz 3D oblakov točk [2]. Razvita je bila metrika za oceno simetričnosti objekta [20]. Napredek je bil dosežen tudi pri detekciji zrcalne simetrije glede na neplanarno ploskev simetrije. Dodatno posplošitev predstavlja metoda za odkrivanje lomljenk simetrije v mnogokotnikih [21]. Izvedeni so bili uporabniški testi ocene približne simetrije v podatkih EO (članek je v drugem krogu recenzije v reviji). UM FERI je razvila lastno metodo za zaznavanje približnih globalnih zrcalnih simetrij, ki je zaradi hitrosti in fleksibilnosti primerna za inženirsko rabo. Zanjo smo pridobili evropski patent [26].

Realizacija WP6 – WP9 (O2)

100%. Pretežno UWB-M. Razvili in dokazali smo vrsto pomembnih matematičnih konceptov ter implementirali na le-teh temelječe algoritme. Razvite so bile metode za približno rekonstrukcijo neeksaktnih krivulj z uporabo perturbiranih polinomov in matrične predstavitve za oceno simetrij [3, 4, 22]. Zasnovan je bil algoritem za detekcijo globalnih simetrij končnih množic točk, uporaben za diskretne krivulje in oblake točk [5, 23]. Sodelovanje med matematiki in računalničarji je privedlo do izkoriščanja simetrij trigonometričnih krivulj s pomočjo Laplacevega glajenja [6, 7]. Razvit je bil algoritem za prepoznavanje rotacijske, osne, zrcalne in središčne simetrije implicitno definiranih algebrskih ploskev [8, 9]. Dekompozicija simetrij je bila posplošena na diskretne ploskve v 3D prostoru, s čimer je bil predlagan enotni vzorec za izračun simetrij [10].

Realizacija WP10 – WP13 (O3)

100%. Pretežno UM FERI. V WP10 smo razvili in implementirali geografski informacijski sistem (GIS), ki podpira vključitev različnih algoritmov zaznavanja simetrije in obravnavo zaznanih simetrij kot dodatnih značilk [28]. Temelji na Gemma Fusion Suite (GFS) SDK. V [11] smo predlagali več pospešitev in novih funkcionalnosti metode zaznavanja globalne zrcalne simetrije [29] iz podeljenega evropskega patenta [26]. Razvili smo tudi metodo za zaznavanje lokalne zrcalne simetrije, prilagojeno podatkom EO [12, 24, 30]. Iz nje smo izpeljali še zaznavanje lokalne rotacijske simetrije (WP2) [31]. V WP11 smo izluščili iz oblakov točk LIDAR ciljne objekte in nato uporabili zaznavanje globalne simetrije za namene klasifikacije. Na ta način je bila na podlagi multispektralnih posnetkov Sentinel-2 napovedovana višina vode v Cerkniškem jezeru [13, 25]. Pri določitvi meje presihajočega jezera smo si pomagali z lastnim algoritmom zlivanja regij [27]. Z uporabo zrcalnih simetrij [32] pri zaznavanju železniških prog smo precej zmanjšali zaznavo lažno pozitivnih rezultatov. V okviru drugega pilota razvoja nekaj preliminarnih korakov v smeri klasifikacije drevesnih vrst [33] smo pripravili bogato testno podatkovno zbirko dreves z različnimi vnaprej določenimi oblikami krošenj in ravninami simetrije [14]. V [15, 16] smo obravnavali različne kriterije za optimizacijo obrezovanja dreves in napovedovanje rasti gozda, ki so uporabni tudi pri razlikovanju drevesnih vrst. Pri klasifikaciji potrebujemo poleg posameznih močnejših simetrij tudi njihovo strukturno povezanost. V [17] smo vpeljali metodo karakterizacije geometrijskih objektov, ki s pomočjo paradigme več prebirnih premic predstavi strukturo objekta, ki sestoji iz verig osi lokalnih simetrij, v [18, 34] pa smo predstavili hierarhično podatkovno strukturo objektov predhodno segmentirane scene. Rezultate projekta smo uporabili tudi v aplikaciji za detekcijo rakastih sprememb v prostati z rabo zrcalne simetrije [35], ki smo jo razvili v sodelovanju z Univerzitetnim kliničnim centrom (UKC) Maribor.